KIỂM TRA BÀI CŨ:
Viết 5 số hạng đầu của dãy.
Giải
Ta có:
u1 =2.1 +3 = 5
u2 =2.2 +3 = 7
u3 =2.3 +3 = 9
u4 = 2.4 + 3 = 11
u5 =2.5+3= 13
Vậy 5 số hạng đầu của dãy là: 5, 7 , 9, 11, 13
Từ đó em hãy chỉ ra một quy luật rồi viết năm số hạng tiếp theo của dãy theo quy luật đó.
+ 5 số hạng tiếp theo của dãy: 15, 17 , 19, 21, 23
Dãy số như trên gọi là cấp số cộng
+ Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó với 2 đơn vị.
Trả lời:
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của CSC
IV. Tổng n số hạng đầu của CSC
- Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi
I. ĐỊNH NGHĨA
§3. CẤP SỐ CỘNG
Em hiểu thế nào là cấp số cộng?
Suy nghĩ của em trùng phương án nào sau đây?
Phương án 1: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.
Phương án 2: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.
Phương án 3: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.
Phương án 4: Nếu em có suy nghĩ khác.
Phương án 1
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.

Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng

Em hãy xem lại quy luật của dãy số trong ví dụ và chọn phương án khác.
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.

Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng

Có lẽ em chưa tổng quát hoá từ ví dụ. Hãy suy nghĩ lại và và chọn phương án khác.
Phương án 2
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.
Xin chúc mừng em đã hiểu đúng về cấp số cộng và đây chính là khái niệm cấp số cộng.
Phương án 3
Em hãy xem lại ví dụ và chọn phương án khác, trong ba phương án trên chắc chắn có một phương án đúng.
Hãy cho biết em hiểu thế nào là cấp số cộng?
Em đã hiểu sai về cấp số cộng.
Phương án 4
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai
Khi d = 0
VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u1 = 5 và d = 0
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi :
§3. CẤP SỐ CỘNG
thì cấp số cộng là một dãy số không đổi
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 1: Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 13, 10, 7, 4, 1
Ta có:
u1 =13
u2 =10 = 13 +(-3) =u1 +(-3)
u3 =7 = 10 +(-3) =u2 +(-3)
u4 =4 = 7 +(-3) =u3 +(-3)
u5 =1 = 4 +(-3) =u4 +(-3)
Giải
Vậy dãy số trên là 1 cấp số cộng với công sai d= - 3
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 2: Cho dãy số (un), với un= 3n – 1.
Chứng minh rằng (un) là cấp số cộng.
Giải
+ Tìm un+1(thay n trong công thức un bởi n + 1)
Hướng dẫn:
+ Chứng minh: un+1 – un = hằng số ( hằng số đó là công sai d)
Ta có:
un+ 1 = 3(n+1) -1 = 3n+3-1=3n+2
Khi đó: un+1- un=3n +2 –(3n – 1)=3n +2 -3n +1= 3
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng (đpcm)
§3. CẤP SỐ CỘNG
Dãy số (un), với un= n2 có là cấp số cộng không?
Trả lời:
Ta xét:
un+1- un=(n+1)2 –n2 =n2 +2n +1 – n2 = 2n +1
Do đó dãy số trên không phải là cấp số cộng.
Để chứng minh một dãy số vô hạn là
cấp số cộng ta xét hiệu: H = un+1 – un
+ Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng
+ Nếu H = f(n) thì dãy số không là cấp số cộng
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 3: Cho (un )là một CSC có 5 số hạng biết u1=-2 và d = 3. Viết dạng khai triển của CSC trên.
Nếu (un ) là CSC có công sai d thì un+1 = un + d
Giải
u2 =u1 +d = -2 +3 = 1
u3=u2 +d = 1+3 =4
u4 =u3+d = 4+3 =7
u5 = u4 +d = 7 +3 = 10
Ta có:
Dạng khai triển của csc trên là: -2; 1; 4; 7; 10
= u1 + 1.d = u1 +(2-1)d
=u1+d+d= u1+ 2.d= u1 +(3-1)d
Tổng quát un=
= u1 + 3.d = u1 +(4-1)d
= u1 + 4.d = u1 +(5-1)d
?
u1 + (n-1).d
u51=
?
148
§3. CẤP SỐ CỘNG
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d, n  2
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (un) biết
u1= -5, d = 3.
a. Tính u15.
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
§3. CẤP SỐ CỘNG
Giải:
u15 = u1 +(15-1).d= -5 +(15-1).3
a. Ta có:
un = u1 +(n-1).d
=-5 + 14.3= -5 +42 = 37
b. Ta có:
un = u1 +(n-1).d
100 = u1 +(n-1).d
n =35+ 1 = 36
Vậy số 100 là số hạng thứ 36 của cấp số cộng
§3. CẤP SỐ CỘNG
1. Cho cấp số cộng: 3, 6, x, 12. Khi đó:
a. x = 18
b. x = 9
c. x = 7
d. x = 21
2.Cho (un ) là csc có công sai d, khi đó:
a. u15 = u1 + 14d
b. u15 = u2 + 13d
c. u15 = u14 + d
d. Cả ba cầu đều đúng